[obm-l] RE: [obm-l] Re: Questão da Eureka!

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Sejam r o raio do setor circular e a o angulo por ele englobado. A area do
setor eh entao S = a*r^2/2. O perimetro eh P = 2r + a*r = (a+2)* r =100 m.
Logo, a = 100/r - 2, para r>0. Substituindo, temos, S = 1/2 * r^2 * (100/r
-2) =(1/2)*(100r -2r^2) = r*(50 -r), um trinomio do seguno grau de raizes 0
e 50 e coeficiente do segundo grau negativo. Logo, a area eh maximizada para
r =25m. Neste caso, S= 625 m^2. Sua resposta estah certa. 
Artur   

-----Original Message-----
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Sent: Sunday, February 15, 2004 11:14 PM
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Subject: [obm-l] Re: Questão da Eureka!

 
----- Original Message ----- 
From: Renato de Brito 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Sunday, February 15, 2004 11:12 PM
Subject: Questão da Eureka!

Esta questão esta na nova Eureka!
 
Um jardineiro deve construir um canteiro com a forma de setor circular. Ele
dispoe de 100 metros de fio para cerca-lo.
 
Qual deve ser o vaolor do raio do circulo para que o canteiro tenha área
máxima? 
 
Qual é a área maxima?
 
Eu achei que o raio é 25 metros e a área é 625 metros quadrados.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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