[obm-l] Re: [obm-l] An�ilise Comb.

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Pedro,

Para resolver o problema, vale a pena pensar em dois casos: n�meros inteiros
com dois algarismos distintos e n�meros inteiros com tr�s algarismos
distintos. Considerando que o conjunto de todos os algarismos seja
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e pelo Princ�pio Fundamental da Contagem:

1� caso:

Para o primeiro algarismo, h� 9 possibilidades de escolha em
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Para o segundo algarismo, h� 9 possibilidades de
escolha {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, pois algum desses elementos j� foi obtido na
primeira escolha. Assim, 9*9 = 81 n�meros inteiros, formados por dois
algarismos distintos. No entanto, para o intervalo dado, o n�mero 10 n�o
pode ser considerado como possibilidade (e foi contado), logo h� 80 n�meros
inteiros.

2� caso:

De forma an�loga, h� 9 possibilidades de escolha em {1,2,3,4,5,6,7,8,9} para
o primeiro algarismo; h� 9 possibilidades de escolha em
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} para o segundo algarismo, pois algum desses elementos
j� foi obtido na primeira escolha; h� 8 possibilidades de escolha em
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, pois dois desses elementos j� foram obtidos nas
escolhas anteriores. Assim, 9*9*8 = 648 n�meros inteiros, formados por tr�s
algarismos distintos.

Finalmente, h� 648 + 80 = 728 n�meros inteiros, com todos os algarismos
distintos, entre 11 e 1000.


----- Original Message -----
From: pedro raj�o
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, February 15, 2004 4:50 PM
Subject: [obm-l] An�ilise Comb.


O total de n�s inteiros,
com todos os algarismos distintos,
compreendidos entre 11 e 1000, �?


=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================