Re: [obm-l] Integral

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Feb 14, 2004 at 03:01:35PM -0300, Andre Linhares wrote:
> Alguém sabe resolver o problema abaixo usando integral (sólidos de 
> revolução)?
> 
> "Os eixos de dois cilindros, cada um de raio a, interceptam-se formando 
> ângulos retos. Calcular o volume comum entre os dois cilindros. "

Este problema é um clássico.

Chame os cilindros de x^2 + z^2 <= a^2 e y^2 + z^2 <= a^2.
A interseção é max{x^2, y^2} <= a^2 - z^2.
Ou seja, para cada valor de z a seção do sólido é um quadrado
de lado 2sqrt(a^2-z^2) e portanto de área 4(a^2-z^2).
Assim o volume é V = int_{-a}^a 4(a^2-z^2) dz = 16/3 a^3
(para quem não entendeu: int_{-a}^a significa:
símbolo de integral com um -a em baixo e um a em cima).

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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