RES: RES: [obm-l] um problema de geometria espacial

["Guilherme" <gui@xxxxxxxxxx>]

Sim, mas a reta em quest�o � a perpendicular ao plano formado pelos tr�s
pontos que passa pelo circuncentro do tri�ngulo. Isto � f�cil de
entender pensando nos tr�s tri�ngulos ret�ngulos que podem ser formados
pelos seguintes pontos:
1) qualquer ponto dessa reta 
2) o circuncentro do tri�ngulo 
3) os tr�s v�rtices do tri�ngulo (um  para cada tri�ngulo ret�ngulo)

Como o circuncentro tem dist�ncia igual (Raio) at� os tr�s v�rtices do
tri�ngulo, um cateto do tri�ngulo � o mesmo para os tr�s tri�ngulos.
Como o Raio � constante (a mesma dist�ncia do circuncentro at� os tr�s
v�rtices do tri�ngulo), ent�o o outro cateto tem tamb�m a mesma medida
para os tr�s tri�ngulos ret�ngulos
Logo, por Pit�goras, a hipotenusa (dist�ncia do ponto sobre a reta at�
cada v�rtice) � a mesma para os tr�s tri�ngulos ret�ngulos.
Da� podemos concluir que o lugar geom�trico dos pontos equidistantes de
tr�s pontos n�o alinhados no espa�o � a reta perpendicular ao plano
determinado pelos tr�s pontos que passa pelo circuncentro do tri�ngulo
formado por eles.

Um grande abra�o, 

Guilherme.


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de niski
Enviada em: s�bado, 14 de fevereiro de 2004 16:18
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] um problema de geometria espacial


Guilhereme e membros da lista. Sobraram algumas duvidas, vou comentar no

seu texto.

> Primeiro temos que perceber que o centro da esfera est� 
> obrigatoriamente em algum ponto de h, pois o centro deve ser 
> equidistante dos v�rtices do tri�ngulo equil�tero (dist�ncia igual ao 
> raio da esfera) e o lugar geom�trico dos pontos equidistantes de tr�s 
> pontos no espa�o � justamente a reta perpendicular ao plano 
> determinado por estes tr�s pontos, que passa pelo circuncentro deste 
> tri�ngulo.

O que voce quis dizer � que se 3 pontos formam um triangulo equilatero, 
a reta que passa pelo centro desse triangulo equilatero � o lugar 
geometrico dos pontos que distam igualmente dos 3 pontos certo? Se os 3 
pontos nao formarem um triangulo equilatero isso continua valido?

Obrigado!!

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." Joseph
Louis LaGrange

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