RES: RES: [obm-l] um problema de geometria espacial

["Guilherme" <gui@xxxxxxxxxx>]

Sim, mas a reta em questão é a perpendicular ao plano formado pelos três
pontos que passa pelo circuncentro do triângulo. Isto é fácil de
entender pensando nos três triângulos retângulos que podem ser formados
pelos seguintes pontos:
1) qualquer ponto dessa reta 
2) o circuncentro do triângulo 
3) os três vértices do triângulo (um  para cada triângulo retângulo)

Como o circuncentro tem distância igual (Raio) até os três vértices do
triângulo, um cateto do triângulo é o mesmo para os três triângulos.
Como o Raio é constante (a mesma distância do circuncentro até os três
vértices do triângulo), então o outro cateto tem também a mesma medida
para os três triângulos retângulos
Logo, por Pitágoras, a hipotenusa (distância do ponto sobre a reta até
cada vértice) é a mesma para os três triângulos retângulos.
Daí podemos concluir que o lugar geométrico dos pontos equidistantes de
três pontos não alinhados no espaço é a reta perpendicular ao plano
determinado pelos três pontos que passa pelo circuncentro do triângulo
formado por eles.

Um grande abraço, 

Guilherme.


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de niski
Enviada em: sábado, 14 de fevereiro de 2004 16:18
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] um problema de geometria espacial


Guilhereme e membros da lista. Sobraram algumas duvidas, vou comentar no

seu texto.

> Primeiro temos que perceber que o centro da esfera está 
> obrigatoriamente em algum ponto de h, pois o centro deve ser 
> equidistante dos vértices do triângulo equilátero (distância igual ao 
> raio da esfera) e o lugar geométrico dos pontos equidistantes de três 
> pontos no espaço é justamente a reta perpendicular ao plano 
> determinado por estes três pontos, que passa pelo circuncentro deste 
> triângulo.

O que voce quis dizer é que se 3 pontos formam um triangulo equilatero, 
a reta que passa pelo centro desse triangulo equilatero é o lugar 
geometrico dos pontos que distam igualmente dos 3 pontos certo? Se os 3 
pontos nao formarem um triangulo equilatero isso continua valido?

Obrigado!!

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." Joseph
Louis LaGrange

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