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Olá Renato! O problema da pra sair usando o conceito
de base média dos triângulos... Tome o triangulo ADC. O segmento PR é base média desse
triangulo, considerando-se AD como base, já que R é ponto médio de DC e P ponto
médio de AC. Sendo assim, PR vale 3m. Analogamente, QR é base média de DBC.
Valendo também 3m. Agora a importância da soma dos ângulos valerem
120°! PR e QR são paralelos a AD e BC. Então o ângulo
PRQ pode ser medido com a soma dos ângulos internos desse triangulo: ^P + ^R + ^Q
= 180. Mas ^P + ^Q = 120°. Então ^R = 60° Se ficar difícil visualizar que ^P + ^Q = ^A + ^B, trace uma paralela a AB passando por
P ou Q, fica mais fácil de ver isso. Nesse caso temos em PRQ um
triangulo “isosceles”, com os
lados iguais medindo 3, e o ângulo entre esses lados medindo 60°. Percebe-se então que este
triangulo na verdade é eqüilátero, o que faz o segmento PQ valer 3m também! O perímetro vale 9. Quaisquer problemas nas passagens é só
avisar. Um abraço, Douglas Ribeiro Silva -----Mensagem original----- Gostaria da ajuda dos amigos nesta
questão. ABCD é um quadrilátero onde AD=BC e
os ângulos DAB e ABC somam 120º.Calcule o perímetro do triângulo PQR, sabendo
que P é o ponto médio da diagonal AC, Q é o ponto médio da diagonal BD, R é o
ponto médio do lado CD e que AD=6m. |