Re: [obm-l] Outra sobre álgebra

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 12.02.04 23:43, Eduardo Casagrande Stabel at dudastabel@terra.com.br
wrote:

> Oi colegas da lista.
> 
> Seja K um corpo, K[t] o anel de polinômios sobre K e dois polinômios P e Q
> de K[t] ambos irredutíveis de mesmo grau. É verdade que os aneis quocientes
> (são corpos, na verdade) F = K[t] / (P) e G = K[t] / (Q) são isomorfos?
> 
> Eu imagino que sim pelo isomorfismo h : F --> G que leva (P) + f em (Q) + f.
> Não tenho boa visão sobre como se corportam esses aneis quocientes do tipo
> de F e G. Alguém sabe um bom livro para ler sobre isto, ou artigo na
> internet?
> 
> Um abraço e obrigado por qualquer ajuda.
> Duda.
> 
Oi, Duda:

Se P pertence a K[t] e grau(P) = n, entao K[t] / (P) eh um espaco vetorial
de dimensao n sobre K. Alem disso, dois espacos vetoriais de mesma dimensao
sobre um mesmo corpo sao isomorfos. Isso prova o resultado. Acho inclusive
que P nao precisa ser irredutivel (mas nesse caso, o anel quociente nao
serah um corpo)

Uma boa fonte on-line sobre algebra em geral estah aqui:
http://www.math.uiuc.edu/~r-ash/

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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