Re: [obm-l] irracionais

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

suponha sqrt(15) + sqrt(10) - sqrt(6) - 3 racional;
então (1) = sqrt(15) + sqrt(10) - sqrt(6) é racional =>
(1)² é racional =>
15 + 10 + 6 + 2sqrt(150) - 2sqrt(60) - 2sqrt(90) é racional =>
sqrt(150) - sqrt(60) - sqrt(90) é racional =>
(2) = 5sqrt(6) - 2sqrt(15) - 3sqrt(10) é racional ...

de (1) e (2) temos
(1)*2+(2) = 3sqrt(6) - sqrt(10) é racional
[3sqrt(6) - sqrt(10)]² é racional =>
9*6 + 10 - 6sqrt(60) é racional =>
sqrt(60) = 2sqrt(15) é racional =>
sqrt(15) é racional

sqrt(15) = a/b com a, b uma fração irredutível
15 = a²/b²
15b² = a² => 3, 5|a => a = 3*5*k => a² = 15²k²
15b² = 15²k²
b² = 15k² => 15|b² e portanto mdc(a, b) >= 15, e está aí a nossa
contradição.

PS: de forma geral, se n é inteiro e não é quadrado perfeito sqrt(n) é
irracional.


----- Original Message ----- 
From: "Jefferson Franca" <jeffmaths@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, February 03, 2004 12:43 PM
Subject: [obm-l] irracionais


Como consigo provar que sqrt(15) + sqrt(10) - sqrt(6) - 3 é irracional?



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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