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[obm-l] Re: [obm-l] dúvida - poblema das casas



Ah, e várias soluções parecem ser ~6 vezes maiores do que a anterior...
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, January 28, 2004 1:32 PM
Subject: [obm-l] dúvida - poblema das casas

Tava fazendo esse problema das casas a um tempo atras:
 
 
Ele se resume a encontrar inteiros 0 < k < n.
E a soma dos números antes de k tem que ser igual a soma dos números de k+1 até n. Por exemplo 1 e 1 ou 6 e 8, ou 71631910824649559 e 101302819786919521.
 
Pelas soluçôes que eu calculei, parece ter infinitas respostas. E parece que elas se alternam: uma com n par, depois uma com n ímpar, ... (!!!!!???).
 
Só não achei nenhuma explicação para isso. Alguem tem alguma idéia? Aí vão algumas soluções:
 
 
1a sol(n par)(1 digitos)                                        6                                        8
2a sol(n imp)(2 digitos)                                       35                                       49
3a sol(n par)(3 digitos)                                      204                                      288
4a sol(n imp)(4 digitos)                                     1189                                     1681
5a sol(n par)(4 digitos)                                     6930                                     9800
6a sol(n imp)(5 digitos)                                    40391                                    57121
7a sol(n par)(6 digitos)                                   235416                                   332928
8a sol(n imp)(7 digitos)                                  1372105                                  1940449
9a sol(n par)(8 digitos)                                  7997214                                 11309768
10a sol(n imp)(8 digitos)                                 46611179                                 65918161
11a sol(n par)(9 digitos)                                271669860                                384199200
12a sol(n imp)(10 digitos)                               1583407981                               2239277041
13a sol(n par)(11 digitos)                               9228778026                              13051463048
14a sol(n imp)(11 digitos)                              53789260175                              76069501249
15a sol(n par)(12 digitos)                             313506783024                             443365544448
16a sol(n imp)(13 digitos)                            1827251437969                            2584123765441
17a sol(n par)(14 digitos)                           10650001844790                           15061377048200
18a sol(n imp)(14 digitos)                           62072759630771                           87784138523761
19a sol(n par)(15 digitos)                          361786555939836                          511643454094368
20a sol(n imp)(16 digitos)                         2108646576008245                         2982076586042449
21a sol(n par)(17 digitos)                        12290092900109634                        17380816062160328
22a sol(n imp)(18 digitos)                        71631910824649559                       101302819786919521
Por sinal parece ter umas C*log(n) soluções até n. C por volta de 1,2.
 
Abraços,
    -Eduardo