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Tava fazendo esse problema das casas a um
tempo atras:
Ele se resume a encontrar inteiros 0 < k <
n.
E a soma dos números antes de k tem que
ser igual a soma dos números de k+1 até n. Por exemplo 1 e 1 ou 6 e 8,
ou 71631910824649559 e 101302819786919521.
Pelas soluçôes que eu calculei, parece ter
infinitas respostas. E parece que elas se alternam: uma com n par, depois uma
com n ímpar, ... (!!!!!???).
Só não achei nenhuma explicação para isso. Alguem
tem alguma idéia? Aí vão algumas soluções:
1a sol(n par)(1
digitos)
6
8
2a sol(n imp)(2 digitos) 35 49 3a sol(n par)(3 digitos) 204 288 4a sol(n imp)(4 digitos) 1189 1681 5a sol(n par)(4 digitos) 6930 9800 6a sol(n imp)(5 digitos) 40391 57121 7a sol(n par)(6 digitos) 235416 332928 8a sol(n imp)(7 digitos) 1372105 1940449 9a sol(n par)(8 digitos) 7997214 11309768 10a sol(n imp)(8 digitos) 46611179 65918161 11a sol(n par)(9 digitos) 271669860 384199200 12a sol(n imp)(10 digitos) 1583407981 2239277041 13a sol(n par)(11 digitos) 9228778026 13051463048 14a sol(n imp)(11 digitos) 53789260175 76069501249 15a sol(n par)(12 digitos) 313506783024 443365544448 16a sol(n imp)(13 digitos) 1827251437969 2584123765441 17a sol(n par)(14 digitos) 10650001844790 15061377048200 18a sol(n imp)(14 digitos) 62072759630771 87784138523761 19a sol(n par)(15 digitos) 361786555939836 511643454094368 20a sol(n imp)(16 digitos) 2108646576008245 2982076586042449 21a sol(n par)(17 digitos) 12290092900109634 17380816062160328 22a sol(n imp)(18 digitos) 71631910824649559 101302819786919521 Por sinal parece ter umas C*log(n) soluções
até n. C por volta de 1,2.
Abraços,
-Eduardo
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