[obm-l] Re: Funcao Distancia

[ronaldogandhi@xxxxxxxxx]

   Ontem a noite estava raciocinando sobre o problema citado, isto 
é, dados n pontos no plano, p1=(x1,y1),p2=(x2,y2),...,pn=(x3,y3) 
 achar um ponto p cuja soma das distâncias aos 
pontos dados seja mínima. 

   Comecei a tentar uma solucão da seguinte forma: 

    Podemos sem perda de generalidade, 
considerar que todas as distâncias consideradas são >= 1 
(Porque se forem menores que 1 podemos aplicar 
uma homotetia na figura e obter uma figura semelhante e após achar 
p=(x,y) aplicar a homotetia inversa). 
    Neste caso, seja d1 a distancia de p a p1, d2 a distancia de p a p2 
e assim por diante.  A questão que  coloco é: 

    Temos que minimizar a funcão d(x,y) = 
d1+d2+...+dn.  Como as distâncias são 
todas maiores que 1 minimizar d seria equivalente a minimizar 
d*d = d1*d1 + d2*d2 +...+dn*dn ? 
(estou no linux e não consigo o acento circunflexo..) 
  Se for fica fácil resolver o problema, pois 
a maior dificuldade na hora de calcular as derivadas parciais 
 em relacão a x e y e resolver as equacões resultantes, justamente 
ocorre por causa das raízes quadradas no denominador. 
     Se a proposicao acima fosse verdadeira então a solucão ficaria 
fácil e seria simplesmente a média aritmética das coordenadas : 

x = 1/n * somatorio(i=1 até n){xi} 
  y = 1/n * somatorio (i=1 até n){yi} 

 É claro (pelo que  Nicolau falou) que isto está errado, 
  provavelmente porque  minha hipótese também está. 
 Mas seria possível ir por esse caminho ? 

[]s 
    Ronaldo L. Alonso 


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