Re: [obm-l] Uma belissima demonstracao

["Will" <will@xxxxxxxxxx>]

o legal é que ela já te permite emendar na demonstraçao de que é possível
encontrar primos "consecutivos" arbitrariamente distantes :-)

Will

----- Original Message -----
From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, January 21, 2004 10:23 AM
Subject: [obm-l] Uma belissima demonstracao


Ola Pessoal !

Alguem, recentemente, me enviou uma demonstracao da existencia de infinitos
numeros primos
que e muito simples e bela e que eu nao conhecia. Segundo esta pessoa, esta
prova foi encontrada
independentemente por Kumer e Hermite, dois Matematicos do passado.

Vou repassa-la pra voces :

Uma maneira de mostrar que ha infinitos primos e provar que, dado um natural
N qualquer, existe
um numero primo P maior que N, isto e, P > N.

Prova : Para um natural N qualquer, seja M = 1*2*3*...*N + 1 = N ! + 1. Se M
for primo entao
facamos P=M. Logo : P e primo e P > N. Se M nao for primo entao existe um
primo P que divide
M. Esse primo P e necessariamente maior que N, pois nenhum numero Q =< N
divide M=N! + 1.
Logo : P e primo e P > N

Assim, seja M = N ! + 1 primo ou nao, existe P primo tal que P > N.
Portanto, existem infinitos
numeros primos.

Belissima, nao ?

Um abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1123,210104

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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