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Pedro,
Infelizmente, alguns autores não consideram o zero
como sendo um número positivo ou negativo. Ou, mais rigorosamente, não o
consideram como número algébrico. Como você pediu uma explicação
detalhada, veja:
Para a + b + c = 7, vêm:
0 + 0 + 7 = 7 é solução, portanto as permutações desses três números (dois repetidos) representam: 3!/2! = 3 soluções 0 + 1 + 6 = 7 é solução, não havendo números repetidos, temos as permutações de três números, isto é, 3! = 6 soluções 0 + 2 + 5 = 7 é solução, de forma análoga, 3! = 6 soluções 0 + 3 + 4 = 7 é solução, assim, temos: 3! = 6 soluções Observe que o número total de soluções em que a ou b ou
c é zero será: 3 + 6 + 6 + 6 = 21
De maneira semelhante, ainda teremos:
1 + 1 + 5 = 7 3!/2! = 3 soluções
1 + 2 + 4 = 7 3! = 6 soluções 1 + 3 + 3 = 7 3!/2! = 3 soluções 2 + 2 + 3 = 7 3!/2! = 3 soluções Agora, a e b e c são diferentes de zero. O número
total de soluções será: 3 + 6 + 3 + 3 = 15
Não é difícil concluir o que disse eu inicialmente: quando o autor se
referiu a "soluções inteiras positivas", ele tinha em mente que as três
incógnitas fossem diferentes de zero; ao dizer "soluções inteiras não
negativas", ele intencionava que uma das incógnitas, pelo menos, fosse
igual a zero. Logo, o item (a) corresponde a 15 soluções e o item (b)
corresponde a 21+15=36 soluções.
E, de fato, não é fácil saber o que o "autor tem em mente" ao elaborar uma
questão. Como se diz, quem quer uma boa resposta deve fazer uma boa pergunta.
Como a questão consta de dois itens, quando lemos, temos a impressão de que o
autor está louco perguntando duas vezes a mesma coisa (o que não costuma
ocorrer...), ou que há algum detalhe que estamos perdendo...
Uma outra dúvida freqüente está no conjunto dos números naturais: o
zero pertence ou não a ele? A maioria diz que sim, outros, entretanto,
não. O zero, ou ausência de objetos num conjunto, não era em geral aceito
como número antes do século XIII.
A explicação, certa vez li, está em que alguns constroem os naturais por axiomas de Peanno, enquanto outros, não. Enfim, espero ter podido ajudá-lo e, qualquer dúvida, não hesite: pergunte!
;-)
Um forte abraço,
Rafael de A. Sampaio
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