RE: [obm-l] mais limite...

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Henrique e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Tomando como inspiracao o que o Artur fez numa mensagem anterior, procure 
aplicar logaritmos em ambos os lados, isto e :

Y = [(senx/x)^(senx/(x - senx)]
Ln(Y) = [ senX / (X - senX) ]*Ln(senX/X)
Ln(Y) = Ln(senX/X) / [(X - senX) / senX]

Claramente que :

1) senX/X -> 1 => Ln(senX/X) -> 0
2) X -> 0 =>  [(X - senX) / senX] ~ [(1 -cosX)/cosX] -> 0

E pode-se aplicar a regra de L'Hopital ...

Lim Ln(Y) = Lim Derivada(Ln(senX/x)) / Derivada ( [(X - senX) / senX] ) = L
Ln Lim Y = L   => Lim Y = e^L

Basta agora voce ver quem e L ( voce disse que e -1. Confere ? )

Um Aabraco
Paulo Santa Rita
4,1220,140104




>From: Eduardo Henrique Leitner <ehl@netbank.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: lista de matemática <obm-l@mat.puc-rio.br>
>
>tb não estou conseguindo achar uma saída pra este...
>
>lim   {[(sen x)/(x)]^[(sen x)/(x - sen x)]}
>x->0
>
>a resposta que tem aqui é:  1/e
>
>se alguém puder me ajudar, estarei muito agradecido! =)
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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