RE: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Carissimo Artur e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Estimado amigo. Eu tenho escrito pouco e sempre rapidamente - o que nao raro 
me leva a descuidos triviais - por absoluta falta de tempo, mas, com prazer, 
vou tentar arranjar um tempo pra olhar com mais cuidado a sua questao. Desde 
ja adianto que, EM TESE,  a resposta e positiva, pois a integracao e um 
processo algoritmo e, talvez, ai esteja a resposta a sua questao. Mas, 
evidentemente,  isso e apenas um abordagem generica e grosseira, "por alto". 
E preciso olhar com mais calma as coisas.

Um Abracao
Paulo Santa Rita
4,1007,140104

>From: "Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "OBM " <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
>Date: Wed, 14 Jan 2004 09:23:33 -0200
>
>Bom dia, amigos. Eu coloquei esta mensagem 3 vezes na lista, mas nao obtive
>resposat. Se algum dosd amigos, professores ou nao, puder dar uma opiniao,
>eu agardeco.
>
>
>
>A energia eletrica G disponível no sistema brasileiro em um mes do futuro 
>eh
>uma variavel aleatoria com uma fdp f definida em [0, Gmax].  Se r eh o
>requisito de energia no mes em questao (suposto conhecido) e D eh o deficit
>de energia, entao D = r-G se E<r e D=0 se G>=r. Temos entao que a esperanca
>de deficit para um dado r eh  E(r) = Integral (0 a r) (r-g) f(g) dg.
>Supondo-se f continua em [0, Gmax] - o que parece razoavel - e independente
>de r - hipotese forte - esta integral existe e a funcao E eh diferenciavel
>com relacao a r. Usando a formula de Leibiniz ou desenvolvendo a integral e
>computando derivadas ordinarias, considerando-se o T. Fundamental do C.
>Integral, concluimos neste caso simplificado que E'(r) = Integral (0 a r)
>f(g) dg = Probabilidade(G<=r) =
>
>Probabilidade(D>=0) =  R(r) = probabilidade de haver defcit (parametro
>tecnicamente conhecido por risco de deficit). Para variacoes em r da ordem
>de + ou - 5% posso entao fazer a estimativa Delta E(r) =~ Delta r * R(r) .
>Esta conclusao, valida no caso simplificado, eh muito interessante, pois me
>permite estimar variacoes no deficit esperado para variacoes em r apenas
>sabendo que f existe e eh continua. Nao eh preciso conhecer como exatamente
>f envia g a f(g). Na realidade, f nao eh mesmo conhecida em forma fechada,
>eh estimada por modelos de simulacao com base em um metodo semelhante ao de
>Monte Carlo. Eu disponho de modelos de simulacao que me permitem avaliar
>numericamente o risco de hacer deficit.
>
>
>
>Mas no caso mais realista a funcao f depende de r, temos que f pode ser
>vista como uma funcao de R^2 em R+ tal que, para um r fixo, f eh a fdp de G
>para este r. A esperanca de deficit eh entao dada por E(r) = Integral (0 a
>
>r) (r-g) f(r,g) dg . Assumindo que f e sua derivada parcial com relacao a 
>r,
>f_r, sejam continuas, podemos aplicar a formula de Leibiniz, para obter
>
>E'(r) =  (r-r) f(r,g) + Integral (0 a r) d/dr [(r-g) * f(r,g)] dg = 
>Integral
>(0 a r) f(r,g) dg + Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Logo,  E'(r) = R(r)
>
>+  Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Aparece agora uma parcela
>
>+ adicional
>
>dada pela integral acima, cujo calculo, ou mesmo estimativa atraves de
>metodos analiticos, parece ser muito dificil. Minha duvida eh, sera que
>existe uma ferramenta, algum teorema, do Analise Matematica que permita
>estimar analiticamente aquela integral?
>
>Artur
>
>
>

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