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Boa noite. Eu enviei esta mesma mensagem em dezembro, mas ninguem comentou. Eu de fato gostaria de ter a opinia de alguem sobre este problema.
A energia eletrica G disponível no sistema brasileiro em um mes do futuro eh uma variavel aleatoria com uma fdp f definida em [0, Gmax]. Se r eh o requisito de energia no mes em questao (suposto conhecido) e D eh o deficit de energia, entao D = r-G se E<r e D=0 se G>=r. Temos entao que a esperanca de deficit para um dado r eh E(r) = Integral (0 a r) (r-g) f(g) dg. Supondo-se f continua em [0, Gmax] - o que parece razoavel - e independente de r - hipotese forte - esta integral existe e a funcao E eh diferenciavel com relacao a r. Usando a formula de Leibiniz ou desenvolvendo a integral e computando derivadas ordinarias, considerando-se o T. Fundamental do C. Integral, concluimos neste caso simplificado que E'(r) = Integral (0 a r) f(g) dg = Probabilidade(G<=r) = Probabilidade(D>=0) = R(r) = probabilidade de haver defcit (parametro tecnicamente conhecido por risco de deficit). Para variacoes em r da ordem de + ou - 5% posso entao fazer a estimativa Delta E(r) =~ Delta r * R(r) . Esta conclusao, valida no caso simplificado, eh muito interessante, pois me permite estimar variacoes no deficit esperado para variacoes em r apenas sabendo que f existe e eh continua. Nao eh preciso conhecer como exatamente f envia g a f(g). Na realidade, f nao eh mesmo conhecida em forma fechada, eh estimada por modelos de simulacao com base em um metodo semelhante ao de Monte Carlo. Mas no caso mais realista a funcao f depende de r, temos que f pode ser vista como uma funcao de R^2 em R+ tal que, para um r fixo, f eh a fdp de G para este r. A esperanca de deficit eh entao dada por E(r) = Integral (0 a r) (r-g) f(r,g) dg . Assumindo que f e sua derivada parcial com relacao a r, f_r, sejam continuas, podemos aplicar a formula de Leibiniz, para obter E'(r) = (r-r) f(r,g) + Integral (0 a r) d/dr [(r-g) * f(r,g)] dg = Integral (0 a r) f(r,g) dg + Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Logo, E'(r) = R(r) + Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Aparece agora uma parcela + adicional dada pela integral acima, cujo calculo, ou mesmo estimativa atraves de metodos analiticos, parece ser muito dificil. Minha duvida eh, sera que existe uma ferramenta, algum teorema, do Analise Matematica que permita estimar analiticamente aquela integral? Obrigado. Artur |