Re: [obm-l] re:Inequação do 3o grau

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

sqrt3(2x) - sqrt3(4) > 5x -25

Vamos trocar as notaçoes para algo menos estupido:

(2x)^(1/3) -(4)^(1/3) > 5x -25
Se 2x^1/3=y, entao y-4^(1/3)>5/2*y^3-25
ou existe d>0 tal que

 

5y^3-2y+(32^(1/3)-50+d)=0

 

Agora se tiver algium modo plausivel poderiamos resolver a cubica.Mas isto seria inutil
Faelccmm@aol.com wrote:

> Essa eu fiz assim: 
>
> sqrt3(2x) - sqrt3(4) > 5x -25 
>
> Antes de mais nada eu prefiro a notacao: 
> sqrt(a) = raiz quadrada (ingl. square root) 
> cbrt(a) = raiz cubica (ing. cubic root) 
>
> Entao a inequacao eh: 
>
> cbrt(2x) - cbrt(4) > 5x - 25 
>
> (2x)^(1/3) - 4^(1/3) > 5(x - 5) 
>
> ((2x)^(1/6))^2 - (2^(1/3)^)^2 > 5(x - 5) 
>
> Temos uma diferenca de quadrados, entao: 
>
> ((2x)^(1/6) - 2^(1/3)) * ((2x)^(1/6) + 2^(1/3)) > 5(x - 5) 
>
> O primeiro membro eh multiplo de 5, logo terminara em 0 ou em 5! 
> Vamos analisar por inspecao, comecando com o caso 0 e pegando o primeiro fator depois eh soh verificar: 
>
> ((2x)^(1/6) - 2^(1/3)) = 0 
>
> ((2x)^(1/6) = 2^(1/3)) 
>
> (2^(1/6))*(x^(1/6)) = 2^(1/3) 
>
> (x^(1/6)) = (2^(1/3)) / (2^(1/6)) 
>
> (x^(1/6)) = 2^(1/6)
>  
>
> x=2 
>
> Substituindo na inequacao temos uma solucao sendo satisfeita ! 
>
>
>
> ************************************************************************************************ 
>
> Sent: Monday, December 29, 2003 8:05 AM> Subject: 
> [obm-l] Inequação do 3o gráu 
>
>
> Qual a solução de 
>
> sqrt3(2x) - sqrt3(4) > 5x -25 
>
>
> sqrt3(2x) = raiz cúbica de 2x

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