[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos

De forma alguma isso me constrange, pode me citar o quanto quiser, seja dúvida, crítica ou o que for. Pelo contrário, é melhor pois assin aprendo mais.

Vamos lá, vou tentar provar usando as definições.

( A - B ) U ( B - A ) = ( A U B ) - ( A inter B )

( A inter B' ) U ( B inter A' ) = ( A U B ) inter ( A inter B )'

(A - B) = {xEA e x~EB} = {xEA e xEB' (*)} = (A inter B')

Entao temos que...

( A - B ) U ( B - A ) = ( A U B ) - ( A inter B )

( A inter B' ) U ( B inter A' ) = ( A U B ) inter ( A inter B )'

Como o complementar de uma união é a intersecção dos complementares (Morgan)...

( A inter B' ) U ( B inter A' ) = ( A U B ) inter ( A' U B' )

Aplicando a distributiva ao segundo membro...

( A inter B' ) U ( B inter A' ) = ( A inter A' ) U ( A inter B' ) U ( B inter A' ) U ( B inter B' )

( A inter B' ) U ( B inter A' ) = ( vazio ) U ( A inter B' ) U ( B inter A' ) U ( vazio )

( A inter B' ) U ( B inter A' ) = ( A inter B' ) U ( B inter A' )

(*) pois se ele nao pertence ao B, entao ele pertence ao complementar dele

Espero ter conseguido provar. Se a dúvida persistir não hesite em chamar novamente. Ou se eu errei alguma passagem. :-)

Feliz 2004 à todos.

Claudio Freitas

----- Original Message -----

From: Nelson

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Tuesday, December 30, 2003 10:40 PM

Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos - diferença simétrica

Olá, primeiramente, obrigado pela ajuda. Foram 3 formas diferentes para responder uma mesma pergunta.

Mas, infelizmente, gostaria de ponderar sobre algumas respostas:

1º) Na resposta do Claudio,

( A - B ) U ( B - A ) = ( A U B ) - ( A inter B )

( A inter B' ) U ( B inter A' ) = ( A U B ) inter ( A inter B )'

Pelo diagrama de euler-venn verifiquei que está correto, mas gostaria de saber se isso é identidade?

2º) Na resposta do Gabriel,

seja x em AUB-AinterB, logo x está em AUB e x nao está em AinterB
ou seja x está em A ou x está em B, mas x nao está em AinterB.
suponha x em A, como x nao está em AinterB, entao x nao está em B logo x está em A-B => x está em (A-B)U(B-A) (se x está em D entao x está em D U C para todo C)

Eu não entendi essa implicação...

Quanto a do Quwert Smith entendi.

P.S.: Desculpem-me se minha forma de escrever (citando nomes, etc) foi inadequada, ou se de alguma forma constrangiu alguém.

[]´s

Nelson

Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades!

Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
Scan engine: VirusScan / Atualizado em 24/12/2003 / Versão: 1.4.1
Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos - diferença simétrica