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[obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos - diferença simétrica

Eu fiz desse jeito:
 
Notação:
T -->  conjunto universo
J  -->  conjunto J
J' -->  conjunto complementar à J  (pertence à T, mas não pertence a J)
 
Então, segue que:
( A - B ) U ( B - A ) = ( A U B ) - ( A inter B )
( A inter B' ) U ( B inter A' ) = ( A U B ) inter ( A inter B )'
 
Pelas Relações de Morgan:
( A inter B' ) U ( B inter A' ) = ( A U B ) inter ( A' U B' )
( A U B ) inter ( A U A' ) inter ( B U B' ) inter ( B' U A' ) = ( A U B ) inter ( A' U B' )
 
Mas como um conjunto J U J' é o conjunto universo (T):
( A U B ) inter ( T ) inter ( T ) inter ( B' U A' ) = ( A U B ) inter ( A' U B' )
 
Portanto:
( A U B ) inter ( B' U A' ) = ( A U B ) inter ( A' U B' )
( A U B ) inter ( A' U B' ) = ( A U B ) inter ( A' U B' )
 
Provado. Alguém me corrija se eu errei em algum ponto por favor.
Abraços
 
 
----- Original Message -----
From: Nelson
Sent: Monday, December 29, 2003 9:35 PM
Subject: [obm-l] Conjuntos - diferença simétrica

Olá pessoal,
 
Gostaria que alguém demonstrasse a seguinte identidade:
(A-B) U (B-A) = (AUB)-(AinterB)
 
Desde já agradeço,
e FELIZ ANO NOVO PARA TODOS!
Nelson
 


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