Re: [obm-l] Contando matrizes (problema em aberto)

[Humberto Silva Naves <hnaves@xxxxxxxxx>]

Oi Bruno,
Achei legal a sua solução, mas esse problema é conhecido! O problema é contar o
número de "semistandard tableau"'s (não sei como é a expressão em português) 
de forma m x n com entradas no máximo (p - n), cuja resposta é igual a função
de Schur:
s_lambda_(1, 1, ..., 1), onde lambda é a forma mxn.


Ou de outra forma:
A resposta é o determinante da matriz m x m abaixo:
M = (Comb (p + n + i - j, p)) (i, j variam de 1 até m)
Obs.: Comb (a, b) = a! / (b! * (a - b)!)

PS: Eu sabia que esse problema é conhecido porque recentemente li o livro
"Proofs and Confirmations" de  David M. Bressoud e lá tem tudo isso, inclusive
a identidade de Jacobi-Trudi, que me permitiu concluir:
s_lambda_(1, 1, 1, ..., 1) = det M. (As soluções do livro são maneiras!)

Abraços,
Humberto Silva Naves

 --- "Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br> escreveu: > O problema era:
> Quantas matrizes A, m x n, com elementos de {1, 2, .., p} existem tais que
> A(i,j) > A(i+1,j) e A(i,j) > A(i,j+1)?
> 
> Acho que encontrei a solução! Quem quiser dar uma olhada e comentar:
> http://www.linux.ime.usp.br/~domingos/contar_matrizes.pdf
> 
> [ ]'s
> 
> Domingos.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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