Re: [obm-l] sistema incompleto?

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

tipo, fatorando 1500:

2^2 * 3 * 5^3

entao cada numero nao pode ter fatores primos além desses

decrescendo:

45 nao da porque possui um fator 3^2
44 possui um fator 11
43 possui um fator 43
42 possui um fator 7
41 possui um fator 41
40 possui um fator 2^3
39 possui um fator 13
38 possui um fator 19
37 possui um fator 37
36 possui um fator 3^2
35 possui um fator 7
34 possui um fator 17
33 possui um fator 11
32 possui um fator 2^5
31 possui um fator 31

30 = 2*3*5

ótimo, podemos utilizar o 30

se utilizarmos o 30, os outros 2 numeros poderao ter apenas os fatores: 2*5^2

para a soma dar 45, eh óbvio que utilizaremos o 2*5 = 10 e o 5

entao os numeros sao: 30, 10, 5

o maior é o 30

podemos continuar a fatoração para checar se não há mais alguma resposta, 
os números que possuem apenas esses fatores são:

30, 25, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 1

se utilizarmos o 30, só teremos aquele trio alí em cima
se utilizarmos o 25, só poderemos utilizar mais 1 fator 5 e portanto, quando fizermos a soma nao obteremos 45 de jeito nenhum
se utilizarmos o 20, para fechar os fatores teremos que fazer 20, 15, 5 ou 20, 25, 3. Em nenhum dos casos a soma da 45
se utilizarmos o 15, e nao utilizarmos nenhum numero maior que ele a soma nao chegará a 45


tah, esse final foi só uma tentativa para justificar o porque que não dá outras respostas... eu preciso praticar essas demonstrações...

o que importa eh que a resposta é 30

abraços

On Mon, Dec 22, 2003 at 02:25:01PM -0500, Qwert Smith wrote:
> abc = 1500
> a + b + c = 45
> 
> sendo a, b  e c  inteiros, qual o maior valor dentre os 3 numeros?
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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