[obm-l] RE: [obm-l] Todas as funcoes lineares s�o continuas? Resposta: N�O

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Eu de fato jah ouvi isto, mas nao conheco a prova. 
Uma funcao eh linear se para todos x e y em seu dominio tivermos (f(x+y) =
f(x) + f(y). Se o dominio for um espaco vetorial R^n, entao a continuidade
em um unico ponto acarreta a continuidade em todo R^n. Logo, se o exemplo do
livro foi, como acho que eh, uma funcao definida em R, entao o autor tem que
ter apresentado uma funcao linear descontinua em todo o R.
Artur

>Alguem conhece a prova?
>No livro Counterexamples in Analysis
>by Bernard R. Gelbaum (Author), John M. H. Olmsted (Author) , eles
>apresentam um contra exemplo, ou seja, constroem uma funcao linear que
>n�o � continua. Alguem conhece?! Eu obviamente nao tenho o livro.
>
>Obrigado.
>
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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