Re: [obm-l] como provar isso?

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Robson Jr wrote:

> Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam 
> sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades).

	Isso em base 10 né ?

	Se você não souber o pequeno teorema de Fermat,
então dá pra demonstrar isso por indução finita. Se você
souber, então fica bem mais fácil!

	k^5=k (mod 10) é igual às duas afirmações abaixo:

	k^5=k (mod 2) e k^5=k (mod 5)

	A parte com mod 2 é simples, se k for ímpar,
então k^5 é ímpar também e o mesmo vale pra pares.

	Pelo pequeno teorema de Fermat, k^(p-1)=1 (mod p)
sempre que p for primo. Mas 5 é primo, então:

	k^(5-1)=1 (mod 5)
	k^4=1 (mod 5) e portanto:
	k^5=k (mod 5)

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br           "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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