Re: [obm-l] como provar isso?

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Robson Jr wrote:

> Provar que para qualquer n�mero inteiro k, os n�meros k e k^5 terminam 
> sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades).

	Isso em base 10 n� ?

	Se voc� n�o souber o pequeno teorema de Fermat,
ent�o d� pra demonstrar isso por indu��o finita. Se voc�
souber, ent�o fica bem mais f�cil!

	k^5=k (mod 10) � igual �s duas afirma��es abaixo:

	k^5=k (mod 2) e k^5=k (mod 5)

	A parte com mod 2 � simples, se k for �mpar,
ent�o k^5 � �mpar tamb�m e o mesmo vale pra pares.

	Pelo pequeno teorema de Fermat, k^(p-1)=1 (mod p)
sempre que p for primo. Mas 5 � primo, ent�o:

	k^(5-1)=1 (mod 5)
	k^4=1 (mod 5) e portanto:
	k^5=k (mod 5)

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
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