[obm-l] a utilidade das desigualdades

[Faelccmm@xxxxxxx]

Ola pessoal,

A questao abaixo nao eh nem um pouco original para mim, pois ja tinha visto varias formas dela por ai. O que eh bastante novo para mim, foi a maneira como ela foi resolvida, visto que em qualquer canto que eu encontro uma parecida eu vejo uma solucao utilizando sistemas lineares, determinantes e afins. Desta vez vi uma solucao utilizando desigualdades. Minha duvida esta no corpo da mensagem em maiuscula. 


Questao:

Ha tartarugas, porcos and cavalos para venda.
tartarugas R$0,5 
porcos R$5,00
cavalos R$10,00 

Voce tem que gastar exatamente 100 reais e comprar 100 animais.


Solucao: 

Vamos arbitrar as incognitas, sendo: t: tartarugas, p: porcos, c= (100-p-t): cavalos. 



Entao,

0,5t+5p+10(100-p-t)=100 
5t+50p+100(100-p-t)=1000 
95t+50t=9000 
19t+10p=1800  

Enquanto, 

19(-1)+10(2)= 1 
19(-1800)+10(3600)=1800 
19(-1800+10s)+10(3600-19s)=1800

(DÚVIDA: POR QUE NA EQUACAO ACIMA APARECEU AS PARCELAS 10s E 19s ? EU SEI QUE t, p e c ESTAO ENTRE 0 E 100, LOGO DEVE HAVER UM CORRETIVO DENTRO DOS PARENTESES PARA CORRIGIR O SINAL NEGATIVO-TRANSFORMANDO-O EM POSITIVO- PARA ADEQUAR A EQUACAO AO PROBLEMA. MAS MINHA DUVIDA EH: POR QUE FOI  SOMADO AO -1800 O 10S ? QUAL SERIA A IMPROPRIEDADE DE SOMA-LO COM O 19S? A MESMA PERGUNTA REFERENTE AO 3600. POR QUE NAO SUBTRAIR DO 3600 O 10S AO INVES DO-19 COMO FOI FEITO ?)  

Logo

  
100>=(t=-1800+10s)>=0 (I)
100>=(p=3600-19s)>=0 (II)  

1900>=(10s)>=1800(I)
3600>=(19s)>=3500(II) 

190>=(s)>=180(I)
(3600/19)>=(s)>=(3500/19)(II) 

189>=(s)>=185(I and II)  

Por outro lado, 

100>=(c=100-p-t=100-(-1800+10s)-(3600-19s))>=0 
200>=s>=189  

Entretanto, 

s=189.And t=-1800+1890=90, p=3600-19*189=9 c=1 

Resp: 90 tartarugas, 9 porcos, and 1 cavalo.