RE: [obm-l] Analise em R

["Artur Coste Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Esta funcao eh continua em x =0...Para todo eps>0, basta fazermos d=eps e,
para todo x tal que |x| < delta, temos |f(x) - f(0)| = |f(x)|< eps. Para
x<>0 a funcao eh de fato descontinua.

Mas um classico exemplo eh a famosa funcao de Dirichlet: f(x) =1 se x eh
racional e f(x) = 0 se x for irracional. Como entre dois reais distintos hah
uma infinidade de racionais e de irracionais, torna-se impossivel
satisfazer aa condicao eps- delta de continuidade qualquer que seja o real
x.
Artur

>-----Original Message-----
>From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
>Behalf Of Felipe Pina
>Sent: Friday, December 05, 2003 8:37 PM
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Analise em R
>
>hmm tente o seguinte...
>
>   f(x) =  x se x é racional
>          -x se x é irracional
>
>On Fri, 5 Dec 2003 20:00:41 -0200, Marcus Alexandre Nunes
><marcus_math@yahoo.com.br> wrote:
>
>> Nao estou conseguindo resolvero exercicio 15 da pag 194 do livro Curso
>> de Analise Vol 1 do Elon. Segue o problema:
>>
>> 15. Defina uma bijecao f: R -> R que seja descontinua em todos os pontos.
>>
>> Nao visualizei nada. Pensei em construir uma funcao que tivesse em todos
>> os pontos x limites laterais diferentes, mas nao consegui avancar.
>>
>> Alguem tem alguma ideia?
>> -----------------------------------------------------
>> Marcus Alexandre Nunes
>> marcus_math@yahoo.com.br
>> http://grandeabobora.blogspot.com
>> UIN 114153703
>
>--
>[]s
>Felipe Pina
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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