Re: [obm-l] Ei

["Aleandre Augusto da Rocha" <arocha@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "pedro de souza raj�o marques" <singularzenith@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, December 03, 2003 11:38 PM
Subject: [obm-l] Ei


> Considere a equa��o 2^x+[m2^2-x] -2m -2=0 onde m �e um n�mero real
> a]Resolva  a equa��o para m =1
> b]Encontre todos os valores de m para os quais a equa��o tem raiz �nica real
> Resolu��o
> a]  Para m=1
> 2^x+[2^2-x] -4 =0
> 2^x  +[4/2^x] -4 =0
> nessa passagem eu n�o encontrei l�gica

a logica e multiplicar todos os termos por 2^x para cair em uma equacao do 2o
grau
y^2 -4y + 4 = 0 ( y = 2^x)

> (2^x)^2 [-4].[2^x]+4=0
> ....
continuando...
[(2^x )-2]^2 = 0
(2^x)-2=0
2^x=2
x=1

> b]...
usando o mesmo truque de a ( agora multiplicando por m2^x)
m(2^x)^2 - m(2m+2)(2^x) + 4m = 0

condicao de raiz real unica b^2 -4ac = 0
(2m^2+2m)^2 - 16m^2 = 0
4[(m^2 +m)^2] -16m^2 = 0
(m^2 + m)^2 = 4m^2
m^2 + m = 2m
m^2 -m = 0
m = 0 ou m = 1

posso ter errado nas contas mas acho ki a ideia eh essa


> OBS:os colchetes foram usados para indicar somente a separa��o das pot�ncias
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