[obm-l] RE: [obm-l] DÚVIDAS/HOMOMORFISMO

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Oi Douglas e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Homomorfismo de um grupo em si mesmo tem nome proprio ...

f e isomorfismo :
f(ab)=f(a)f(b)=(a^-1)(b^-1)=(ba)^-1=f(ba)  => ab=ab  => abeliano

G e abeliano
f(ab)=(ab)^-1=(b^-1)(a^-1) = f(b)f(a) = f(a)f(b)  => isomorfismo

Um outro de Grupo :

Se G e um grupo e G' e o grupo dos comutadores, G/G´ e abeliano.


Um Abraco
Paulo Santa Rita
4,1721,031203


>From: tyum@zipmail.com.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] DÚVIDAS/HOMOMORFISMO
>Date: Wed, 3 Dec 2003 15:43:40 -0300
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>Received: from saci.mat.puc-rio.br ([139.82.27.51]) by mc1-f38.hotmail.com 
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>16:44:25 -0200
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>Dec 2003 16:43:40 -0200
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>id hB3IiOSU016396
>Precedence: bulk
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>X-OriginalArrivalTime: 03 Dec 2003 18:54:18.0750 (UTC) 
>FILETIME=[DB2459E0:01C3B9CE]
>
>Alguém poderia me esclarecer uma dúvida sobre homomorfismo?
>
>Seja G um grupo. Mostre que a aplicação f : G -> G, definida por f(x)=x^-1
>(qualquer x pertencente a G), é um homomorfismo se e somente se G é 
>abeliano.
>
>
>Grato.
>
>Douglas
>
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