Re: [obm-l] polinomios

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

ax^2 wrote:

> Determine o resto da divisão de um polinômio A(z) por B(z) = z² + 1,
> conhecendo A(i) e A(-i), em que i é a unidade imaginária.

	O resto tem que tem grau menor que B(z) né?
	Então R(z) é algo do tipo az+b

	Por outro lado, você pode escrever A(z) como
A(z)=C(z)B(z)+R(z)=C(z)(z*z+1)+R(z)=C(z)(z+i)(z-i)+R(z)

	Portanto
	A(i)=C(i)(i+i)(i-i)+R(i)=R(i)
	A(-i)=C(-i)(-i+i)(-i-i)+R(-i)=R(-i)

	Daí você tira que:
	R(i)=a*i+b=A(i)
	R(-i)=a*(-i)+b=A(-i)
	2b=A(i)+A(-i)

	e conclui-se que

	b=(A(i)+A(-i))/2
	a=(A(i)-b)/i=(2A(i)-A(i)-A(-i))/2i=(A(i)-A(-i))/2i

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
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