RE: [obm-l] Probabilidade 1/3

[João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@xxxxxxxxxxxxx>]

Não sei não, hein? Intuitivamente, acho que uma altura de ~ 1/3 do diâmetro
não seria a configuração que daria chances iguais para todas as faces.

Tinha pensado assim: Imaginem que o cilindro tocou o plano. Neste momento, o
eixo está inclinado num ângulo Â, que pode variar de 0 a 360. Eu diria que
poderíamos dividir os 360 graus em 3 conjuntos, de acordo com a face final
que o dado apresentaria. Exemplificando:

CARA: -60 a 60 graus
"FACE NOVA": de 60 a 120 graus União com 240 a 300 graus
COROA: 120 a 240 graus.

A idéia é que a soma das aberturas angulares de cada conjunto seja igual, ou
seja, 120 graus para cada abertura. O ponto de inflexão, ou seja, o ângulo
com que o cilindro muda de face quando cai completamente, ocorreria quando a
reta normal, que sai do centro de massa do cilindro, encontra o ponto de
contato. Ou seja, se a reta normal está à "esquerda" do ponto de contato, o
cilindro irá rodar para aquele lado, e vice-versa.

Neste caso, pelas minhas contas, H=d*tg30, algo que eu considero um pouco
mais "intuitivamente correto". O que acham?

-----Original Message-----
From: Claudio Buffara [mailto:claudio.buffara@terra.com.br]
Sent: Wednesday, November 19, 2003 11:34 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Probabilidade 1/3


on 19.11.03 21:41, Nicolau C. Saldanha at nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br
wrote:

> Podemos simplificar um pouco escolhendo aleatoriamente um vetor na esfera
S^2
> centrada no centro de massa e vendo onde vai parar o prolongamento do
vetor.
> 
> No caso do cilindro a esfera fica dividida em três partes, duas calotas
> polares correspondentes às duas faces e uma região tropical correspondente
> à superfície cilíndrica. As áreas destas regiões são proporcionais às
alturas.
> Podemos tomar a esfera de diâmetro sqrt(h^2+d^2) e assim a região tropical
> tem probabilidade h/sqrt(h^2+d^2). Para que isto seja igual a 1/3 devemos
ter
> sqrt(h^2+d^2) = 3h ou h^2+d^2 = 9h^2 ou h = d/sqrt(8).
> 
Concordo! Eu havia olhado apenas pra secao transversal do cilindro e nao pro
solido inteiro.
>
> Mais este modelo me parece muito simplista... sei lá...
> 
Tambem concordo, mas acho que a sua solucao eh a correta se supusermos que o
choque da moeda com a superficie sobre a qual ela eh lancada for
perfeitamente inelastico.

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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