----- Original Message -----
Sent: Tuesday, October 28, 2003 1:31 PM
Subject: Re: [obm-l] 3 2's.
AHA!!!
Ai e que voce se engana!!!
Para o caso dos quatro quatros, ha tambem uma formula geral, cheia de raizes quadradas.Tente voce fazer!
E a dos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 tambem.
PS.:Tente com 2,0,0,0 nessa ordem.Qual e o maior possivel de se obter?
No problema dos 4 4's, cada numero tinha uma formula diferente:
1 = (4+4)/(4+4)
2 = 4*4/(4+4)
3 = (4+4+4)/4
4 = 4*4^(4-4)
5 = (4*4 + 4)/4
...
9 = 4 + 4 + 4/4
...
15 = 4*4 - 4/4
...
20 = 4! - 4*4/4
...
Nesse todos os numeros tem a mesma lei de formacao. A unica coisa que varia eh o numero de raizes quadradas.
on 27.10.03 17:27, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:
O que voce quis dizer com "ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4" " se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4?
Acho que esse caiu na Crux Mathematicorum, a Eureka! do Canada(alias seu antigo nome era Eureka):
Escrever todos os naturais usando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nesta ordem e com as mesmas regras.
Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas!
Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres "2" e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em "todos os inteiros". Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4"). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e er! ro e eu cheguei lah.
Um abraco,
Claudio.
on 24.10.03 00:04, Marcio Afo! nso
A. Cohen at marciocohen@superig.com.br wrote:
Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :)
Abraco,
Marcio
----- Original Message -----
From: Claudio Buffara <mailto:claudio.buffara@terra.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PM
Subject: Re: [obm-l] 3 2's.
on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at marciocohen@superig.com.br wrote:
Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...).
Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize.
Abraços,
Marcio
N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2))..)))) onde existem N raizes quadradas sucessivas.
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