[obm-l] Re:

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 16.11.03 02:37, Ariel de Silvio at ariel@watersportsbrazil.com wrote:

> 
> cbrt(x-1)+cbrt(x-2)=cbrt(2x-3)
> 
Repare que (x-1) + (x-2) = 2x-3

Faca x-1 = a^3 e x-2 = b^3

Entao, a equacao se reduziarah a:
a + b = (a^3 + b^3)^(1/3).

Elevando ao cubo:
a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = a^3 + b^3 ==>
ab(a + b) = 0 ==>
a = 0   ou   b = 0   ou   a + b = 0

a = 0 ==> 
x = 1

b = 0 ==> 
x = 2

a + b = 0 ==> 
(a + b)(a^2 - ab + b^2) = 0 ==>
a^3 + b^3 = 0 ==> 
2x - 3 = 0 ==>
x = 3/2 

Logo, as solucoes sao 1, 2 ou 3/2.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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