Re: [obm-l] Area lateral de um cone obliquo

[Guilherme Carlos Moreira e Silva <luis_e_rosa@xxxxxxxxxxxx>]

Fiz de outro jeito, mas cheguei numa integral que não sei calcular.

 

Imagine que a circunferência esteja centrada na origem do sistema.

Uma parametrização para ela é s(t) = r*(cost, sent) com 0<= t <= 2*pi.

Podemos, s.p.g., impor V = (d, 0, h) como sendo o vértice deste cone.

 

Então, para cada t, temos a geratriz g = d(V, s(t)).

E ainda cada elemento infinitesimal, dx, na circunferência define um triângulo na superfície do cone de área 1/2 * g * dx.

Como dx está na circunferência, dx = r * dt.

 

Então área lateral = int( 0 . . 2 * pi * r ) 1/2 * g * dx =

= 1/2 * r * int( 0 . . 2 * pi ) raiz( h^2 + d^2 + r^2 - 2 * d * r * cost) dt.

 

Para resolvê-la devo calcular

 int raiz(1 - c*cost)dt, 0 <= c < 1.

Mas minhas tentativas frustraram.

 

Alguma idéia?

valeu ...

fui.

 

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

> on 12.11.03 11:15, Claudio Buffara at claudio.buffara@terra.com.br wrote:
>
> > Oi, pessoal:
> > 
> > Aqui estah um problema que eu nunca vi em nenhum livro de geometria e que
> > nao me parece muito trivial:
> > 
> > Um cone tem altura = h e sua base eh um circulo de raio = r. Se a projecao
> > do vertice sobre o plano da base estah a uma distancia = d do centro da
> > base, qual a area lateral do cone?
> > 
> > Um abraco,
> > Claudio.
> > 
> Por enqunto eu soh consegui expressar a area lateral do cone como uma
> integral:
>
> S = (r/2) * Integral(0..2*Pi) raiz(h^2 + (d*cos(x) - r)^2)*dx
>
> Imagino que a integral esteja certa, pois no caso de um cone reto (d = 0),
> ela dah S = Pi*r*raiz(h^2+r^2), que eh a formula correta.
>
> Infelizmente, nao consegui expressar esta integral em termos de funcoes
> elementares e
>  suspeito que isso nao seja possivel. Algum tem alguma ideia?
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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