RE: [obm-l] Prova do IME

["Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Feio, nao. Mas em "Se P(x) possui 3 raízes reais, P(x) não é estritamente 
crescente ou
> estritamente decrescente. Logo, P'(x) terá 2 raízes reais" a conclusao, 
embora correta, nao me parece justificada pelo arrgumento apresentado.
[]s
Morgado



---------- Original Message -----------
From: João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@vesper.com.br>

> Já que é assim, para a segunda:
> P(x) = x3 + ax + b e b<>0 e P(x) possui 3 raízes reais, prove que a<0
> 
> Se P(x) possui 3 raízes reais, P(x) não é estritamente crescente ou
> estritamente decrescente. Logo, P'(x) terá 2 raízes reais.
> 
> P'(x) = 3x2 + a, com raízes x = (-a/3) ^.5, logo a <=0.
> 
> Entretanto, a=0 implica em P(x) sempre crescente com exceção do 
> ponto x=0, e como x=0 não é um ponto de raiz tripla (b<>0), podemos 
> concluir que a<0.
> 
> Muito feio?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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