Re: [obm-l] Grupo Abeliano

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Cláudio!

Na verdade o H_(n+1) tem n elementos. O conjunto H_(n+1) é formado por TODAS
as n-uplas com coordenadas iguais, por definição, acho que você entendeu que
fosse o grupo gerado por um elemento do tipo (g,g,g,...,g).

Mesmo assim, o problema é que H tem n^n elementos e não n^2, como salientou
o Yuri.

Abraço,
Duda.


From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> Oi, Duda:
>
> Infelizmente, tenho que discordar. H_(n+1) soh teria n elementos se a
ordem
> de g fosse n. Mas nesse caso, G seria ciclico e, portanto, abeliano.
>
> Um abraco,
> Claudio.
>
>
> on 31.10.03 00:12, Eduardo Casagrande Stabel at dudasta@terra.com.br
wrote:
>
> > Oi Cláudio!
> >
> > Seja G um grupo de n elementos não-abeliano.
> > Defina o grupo H = G x G x ... x G,
> > onde é o produto é tomado n vezes e estamos falando em produto
> > cartesiano. Definimos a operação de grupo em H a multiplicação das
> > coordenadas correspondentes de dois elementos quaisquer. Esta operação
herda
> > a associatividade de G, tem elemento neutro (e, e, ..., e) e todo
elemento
> > tem único inverso
(g_1,g_2,...,g_n)^(-1)=(g_1^(-1),g_2^(-1),...,g_n^(-1)).
> > Como G é não-abeliano existem g, h em G tais que gh é diferente de hg,
> > portanto (g,e,e,...,e)(h,e,e,...,e) é diferente de
> > (h,e,e,...,e)(g,e,e,...,e) e H é não-abeliano. H possui exatamente n^2
> > elementos. Agora considere os subgrupos
> >
> > H_i = { (e,e,...,e,g,e,...,e) onde o g está na i-ésima posição : para g
em
> > G} para 1 <= i <= n
> > e H_(n+1) = { (g,g,g,...,g) : para g em G }
> >
> > Não é difícil de demonstrar que cada H_i é um grupo, subgrupo de H.
Também
> > não é difícil de mostrar que cada um desses H_i possui exatamente n
> > elementos. Ou seja, o que está sendo pedido para demonstrar não é
verdade.
> >
> >
> >
> > From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> >> Oi, pessoal:
> >>
> >> Me mandaram esse problema ontem e ainda nao consegui fazer:
> >>
> >> Um grupo G de ordem n^2 tem n+1 subgrupos de ordem n tais que a
> > interseccao
> >> de quaisquer dois deles eh a trivial (ou seja, igual a {e}). Prove que
G
> > eh
> >> abeliano.
> >>
> >> Um abraco,
> >> Claudio.
> >>
> >>
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> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >>
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> >>
> >>
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
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> >
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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