RES: RES: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)

["Douglas Ribeiro Silva" <douglasrsilva1985@xxxxxxxxxxxx>]

Cesar, n�o entendi se voc� queria saber a prova do fato de serem
ret�ngulos, ou de serem semelhantes, em todo caso estou enviando tudo...

Prova-se que CFB � ret�ngulo pelo fato de todo triangulo ret�ngulo estar
inscrito numa semi-circunferencia, onde o di�metro da
semi-circunferencia � a hipotenusa do triangulo ret�ngulo, nesse caso BC
� a hipotenusa, CF e FB os catetos. F � �ngulo reto j� que B�C(Considere
O ponto m�dio de BC e centro da circunferencia) vale 180�, e como F est�
sobre a circunferencia ent�o CFB � metade de B�C.

Prova-se que DCB � ret�ngulo simplesmente pelo enunciado da quest�o, j�
que ele diz que os tri�ngulos s�o ret�ngulo-isosceles. Logo, ACB = 45� e
BCA = 45�, ent�o DCB = 90�

Para provar a semelhan�a dos 2 triangulos usa-se o fato deles terem em
comum o �ngulo de 90� e o �ngulo CBF, j� que F est� contido no segmente
BD, ent�o CBF = CBD = arctg(1/2)

Se tiver faltando alguma coisa, ou estiver algo errado, avise-me por
favor.

[]'s Douglas


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] Em nome de Cesar Ryudi
Kawakami
Enviada em: sexta-feira, 24 de outubro de 2003 13:46
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] Geometria (Mr. Crowley)

At 02:01 24/10/2003, you wrote:
>Se a circunfer�ncia tem di�metro BC ent�o o centro dela est� no ponto
>m�dio de BC. (Creio que foi uma mera desaten��o sua Cesar)

Eu pensei nessa hip�tese, e foi mera desaten��o de minha parte mesmo...

>C�LCULO DE DF:
>
>Como F � a intersec��o da circunfer�ncia com BD, ent�o o triangulo CFB
�
>ret�ngulo. Nota-se que o triangulo DCB tamb�m � ret�ngulo.

Como voc� provou isso? Eu desenhei e tamb�m tive essa conclus�o, mas n�o

pude provar isso de modo satisfat�rio...

Um abra�o,

Cesar Ryudi Kawakami 

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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