[obm-l] Mais problemas Sobre Grupos

[Carlos Maçaranduba <soh_lamento@xxxxxxxxxxxx>]

Eu consegui provar a letra a o resto nao....) ai vão:


Seja Z conjunto dos inteiros e <x> o subgrupo gerado
por x e Zm um grupo qualquer mod m. Mostre que a,b e m
inteiros( m>= 2):

a)sendo B = b (mod m) e A = a (mod m) se a divide b
entao, como subgrupos de Zm,
<B> esta contido em <A>.(Esse eu consegui provar o
resto nao....)

b)sendo A = a (mod m) se mdc(a,m) = 1 , entao <A> =
Zm.

c)sendo A = a (mod m) e D = d (mod m) se mdc(a,m) = d
, entao <A> = <D>.

d) De posse das informacoes acima, determine todos os
subgrupos de (Z36 , +).

e)Mostre  que se (G , *) é um grupo multiplicativo de
ordem 2 entao G é ciclico.

f)Mostre  que se (G , *) é um grupo multiplicativo de
ordem 3 entao G é ciclico.(Sugestao: Sendo G =
{x,a,b}, x o elemento neutrode G, pense sobre o que
poderia ser o elemento ab)

g)Mostre  que se (G , *) é um grupo multiplicativo de
elemento neutro x , mostre que se y^2 =x, para cada y
em G, entao G é abeliano.(Sugestao:Note que y^2 = x
implica que y^-1 = x .Tome 2 elementos quaisquer a e b
em G e comece escrevendo ab = (ab)^-1 = ...)

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