Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Interpreta�ao_do_corpo_R[x]/(x^2_+_1)

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Eu ja ouvi falar desta adjun�ao ha algum tempo...Basicamente os complexos sao comparados aos polinomios modulo 1+X^2.

Esta abordagem e facil mas a demo de que ele e algebricamente fechado pode ser achada nos livros do Milne sobre Galois

Carlos Ma�aranduba <soh_lamento@yahoo.com.br> wrote:

Nao consegui ver essa magica que vc diz v� na mensagem
abaixo.
> agora a m�gica da coisa... tome o elemento x + > 1> em R[x]/,
> veja que esse elemento � raiz do polin�mio x� + 1,
> pois (x + )� =
> (x� + 1) + = 0!

Isso aqui"x + "nao � x+f(x)*(x^2+1)??? Pq vc
eleva ao quadrado e como chega em (x� + 1)+ ???

> (que na verdade � um corpo pois x�+1 � irredut�vel)
> s�o representados por
> polin�mios de grau 1 em x, logo s�o da forma ax + b,
> sabendo que o x e o i
> s�o a mesma coisa, vemos que os elementos desse
> corpo s�o da forma ai + b,
> com a e b reais... preciso ser mais formal que isso?

Vc define que x e i sao a mesma coisa???Eu entendi que
os elementos representantes devem ser os restos
possiveis da divisao por x^2 + 1 que no caso ,a
cardinalidade � igual a dos Reais.
O que vinha antes dessa mensagem eu entendi
direitinho....Valeu pela explicacao
simples.Aproveitando, o Teorema de Lagrange para
Grupos vale tambem para polinomios, como o grupo
aditivo de R[x]/(x^2 + 1)??E se x^2 + 1 nao fosse
irredutivel em R[x] quais subgrupos existiriam???




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