Eu enviei esta mensagem algumas vezes para
a lista mas ela nunca chegou aqui em casa .. Acredito
que ela tenha sido bloqueada pela lista por conter uma figura no seu corpo.
Estou agora reenviando sem a figura que está descrita nas duas linhas que
seguem:
Seja ABC o triângulo e D um ponto do prolongamento
de CB. Sejam ainda E e F
pontos de AB e AC, respectivamente tais que D,E, F são colineares.
As circunferências circunscritas aos
triângulos AEF e DBE concorrem em um outro ponto P (já que não são tangentes).
Por P baixamos perpendiculares a AE, AF,
EF e esses pontos (os pés das perpendiculares) determinam a reta (r) de Simson do triângulo AEF em relação a P. Ainda por P
baixamos as perpendiculares a DB, DE e EB e os pés
dessas perpendiculares determinam a reta (s) de Simson
do triângulo DBE em relação ao ponto P. Os pés das perpendiculares traçadas por
P até AE e EF coincidem com os pés das perpendiculares traçadas por P até EB e DE, respectivamente,
e, portanto, as retas s e r coincidem, ou seja, r é reta de Simson
de ambos os triângulos (relativamente ao ponto P). Não é difícil verificar que r também é reta
de Simson de todos os outros triângulos envolvidos
relativamente a P e portanto P pertence a todas as circunferências que
circunscrevem esses triângulos.
******* Daqui eu recortei a mensagem que
enviei em resposta ‘a msg sobre o teorema de simson-wallace ******
Está sendo usado um teorema cuja
demonstração consta no Livro Geometria II do Prof.
Wagner, juntamente com o Prof. Morgado e o Prof. Miguel Jorge. Este teorema
garante que os pés das perpendiculares traçadas por um ponto P até as retas suportes dos lados de um triângulo estão alinhados se
e só se o ponto P pertence a circunferência circunscrita ao triângulo e nesse
caso a reta é chamada reta de Simson do triângulo
relativamente ao ponto P.
[]’s MP
Alexandre Daibert wrote:
Calma gente, é só mais uma questãozinha
do IME (vcs estão me devendo as respostas das outras
questões ainda heim =) )
Quatro restas se interceptam formando quatro triângulos conforme figura abaixo
(acima!!). Prove que os círculos circunscritos aos
quatro triângulos possuem um ponto em comum.
Alexandre Daibert
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