Re: [obm-l] Equacoes reciprocas

["leonardo mattos" <leonar_matt@xxxxxxxxxxx>]

Soh nao entendi o pq de equacoes reciprocas serem um caso particular de 
equacoes palidromas s existem esquacoes reciprocas q apresentam os 
coeficientes de termos equidistantes simetricos, ou estou errado?!


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Equacoes reciprocas
>Date: Tue, 07 Oct 2003 09:40:03 -0200
>
>Oi, pessoal:
>
>Esse negocio de equacoes reciprocas eh um caso particular das chamadas
>equacoes palindromas.
>
>Uma equacao palindroma (e.p.) de grau n eh aquela onde o coeficiente de x^k
>eh igual ao coeficiente de x^(n-k), para 0 <= k <= n.
>
>Podemos supor s.p.d.g. que a equacao eh monica (por que?). Nesse caso, uma
>equacao palindroma de 3o. grau seria da forma:
>x^3 + ax^2 + ax + 1 = 0
>
>E uma de 4o. grau seria:
>x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0.
>
>A vantagem de termos uma e.p. de grau n eh que ela pode ser reduzidas a uma
>equacao de grau = [(n+1)/2].
>
>Isso decorre dos seguintes resultados, faceis de demonstrar:
>1) Se u <> 0 eh raiz de uma e.p., entao 1/u tambem eh raiz;
>2) Uma e.p. de grau impar sempre admite -1 como raiz.
>
>Nos casos de n = 3 e n = 4, os 2 resultados acima permitem que todas as
>raizes sejam achadas com facilidade, apenas com o conhecimento de equacoes
>do 2o. grau. Acho que eh um bom exercicio tentar obte-las explicitamente.
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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