Re: [obm-l] EQUAÇÕES RECÍPROCAS

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

estranho, uma raíz é o simétrico do inverso da outra...

olha soh, se uma equação de segundo grau é recíproca, então ela possui raízes z e 1/z

o produto delas eh z*(1/z) = z/z = 1

e a equação de segundo grau pode ser escrita na forma

a(x - r1)(x - r2) = 0 => a[x^2 - (r1 + r1)x + r1r2] = 0 => ax^2 - a(r1 + r2)x + ar1r2 = 0 => 
chamando de S a soma das raízes e P o produto das raízes:

ax^2 - aSx + aP = 0

se para a equação ser recíproca o produto das raízes deve ser 1:

ax^2 - aSx + a = 0

esta eh a forma de uma equação recíproca do 2^o grau, logo, o coefieciente dominante e o termo independete devem ser iguais, isto é, nao adianta terem mesmo módulo mas sinais contrários...

e isto vale para todas as equações de grau par!!

aee! acabei de desenvolver uma teoria!

"Não existem equações recíprocas de segunda espécie e grau par"

essa teoria já existia?
está correta?

[]'s
On Mon, Oct 06, 2003 at 03:53:41PM -0300, Jorge Paulino wrote:
> Galera,
> tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi,
> mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos
> do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os
> coeficientes equidistantes dos extremos são iguais,
> mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo
> inversas uma da outra.
> Alguém conhece um material diferente para estudar
> esse assunto?
> Jorge
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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