Re: [obm-l] Questão muito boa de geometria do IME

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Title:

Este problema eh uma aplicaçao do Teorema de Miquel. O Teorema de Miquel diz o seguinte: Marque sobre os lados (pode ser sobre os prolongamentos, mas nao nos vertices) de um triangulo ABC pontos M, N, P (M em AB, N em BC e P em AC). As circunferencias por AMP, BMN e CNP tem um ponto comum.
A prova do teorema eh surpreendentemente simples. Considere as duas primeiras circunferencias e chame seus pontos de interseçao de M e X. Prove entao que o quadrilatero XCNP eh inscritivel.
Depois eh so aplicar o teorema 2 ou 3 vezes na figura em questao.

Alexandre Daibert wrote:

Calma gente, é só mais uma questãozinha do IME (vcs estão me devendo as respostas das outras questões ainda heim =) )


Quatro restas se interceptam formando quatro triângulos conforme figura abaixo (acima!!). Prove que os círculos circunscritos aos quatro triângulos possuem um ponto em comum.


Alexandre Daibert