FW: [obm-l] Enigma difícil

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: FW: [obm-l] Enigma difícil

Soh pra completar: eu supuz que o disparo eh feito na direcao do homem (uma vez que o enunciado fala que a bala explode A FRENTE do homem), ou seja, canhao, homem e bala estao em linha reta. Se o disparo for feito numa direcao diferente da do homem, a solucao abaixo nao vale.

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From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
Date: Thu, 02 Oct 2003 09:31:36 -0300
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: Re: [obm-l] Enigma difícil

on 01.10.03 23:50, Fábio Bernardo at fgb1@terra.com.br wrote:

> Amigos, um aluno me perguntou e su não soube responder.
> Se alguém puder, me ajude por favor.
>  
> Um homem está a uma certa distância de um canhão.
> Após o disparo, a bala explode a frente do homem.
> Qual a condição para que o homem escute o disparo do canhão e o barulho da explosão simultaneamente?

       Seja v = velocidade da bala e u = velocidade do som.
       Suponhamos que o canhao esteja em x = 0, o homem em x = d e a bala exploda em t = T.

       Equacao do som do disparo: x = u*t
       Equacao do som da explosao da bala (a frente do homem): x = v*T - u*(t - T).
       
       O som do disparo chega ao homem: d = u*t
       O som da explosao da bala chega ao homem: d = v*T - u*(t - T).
       
       Logo, obtemos: u*t = v*T - u*(t - T) ==> t = T*(v + u)/(2u) > T ==> v > u.

       A posicao do homem serah d = T*(v + u)/2 ==> T = 2d/(v + u)

       Assim, a condicao desejada eh a seguinte:
       i) v > u
       ii) a bala explode 2d/(v + u) unidades de tempo apos ter sido disparada.

       Um abraco,
       Claudio.