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Caros amigos,
So agora vi a discussao sobre o somatorio e pensei na seguinte solucao: (tambem cheguei no mesmo resultado do Arthur).
S = sum(1->n) i.A^i = A*sum(1->n) i*A^(i-1) = A* (d/dA).sum(1->n)A^i = A* d/dA ( A^(n+1)-A)/(A-1)
Onde d/dA indica a derivada da funcao em relacao a variavel A. Portanto, derivando o termo em parentesis,usando a regra do quociente, temos,
S = A*[(A-1)*((n+1)A^n – 1)) – (A^(n+1)-A))/(A-1)^2
S = A*[n*A^(n+1) – (n+1)A^n + 1]/(A-1)^2.
Regards,
Leandro Recova.
Ola a todos,
So agora vi esse somatorio e nao vi as solucoes anteriores e pensei na seguinte resolucao:
-----Original Message-----
Oi Renata, Eu testei a formula numa planilha Excel e, para A =3 e n=3, dah de fato 102. Acho que houve algum erro de digitacao. A formula eh
S = A*[n*A^(n+1) - (n+1)*A^n +1]/(a-1)^2 Abracos Artur
Obrigada pela ajuda Felipe e Artur, As duas soluções foram elegantes. Mas não funcionaram. Eu acho que deve ter sido algum erro de aritmética. Eu mesmo posso corrigir agora com o empurrão de vocês.
P/ A = 3 e n = 3 somatorio [i=1, n] (i * A ^ i ) = 102
Solução I [A^(n+1).(n.A - n -1) - A]/(A-1)^2 = 100.5
Solução II A*[ n*A*(n+1) -(n+1)*A^n + 1)/(A-1)^2] = -53.25
Obrigada Renata Rabakov
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