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Re: [obm-l] questãos dificíes de entender!!! ajudar!
3)
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n = números de nobres (sem contar os filhos)
x = quantidade inicial que cada nobre contribuiria
z = número total de filhos
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o numero de filhos de claudio eh 2
para descobrir o numero de filhos de Augusto basta resolver a equação descrita no problema:
y+6 = 5sqrt{y}
elevando ao quadrado:
y^2 + 12y + 36 = 25y
y^2 - 13y + 36 = 0
y' = 4 ; y" = 9
como ele diz que eles podem ser contados com os dedos de uma única mão, temos que o número de filhos de Augusto é 4
logo: z = 4 + 2 = 6
720/n = x (I)
720/(n+z) = x - 6 (II)
substituindo I em II
720/(n+6) = 720/n - 6
tirando o MMC
720n = 720(n+6) - 6n(n+6)
720n = 720n + 4320 - 6n^2 - 36n
6n^2 + 36n - 4320 = 0
n^2 + 6n - 720 = 0
n' = -30 ; n" = 24
como o número de nobres com certeza não é negativo, temos que o número de nobres é 24...
On Sat, Sep 20, 2003 at 09:06:36PM -0300, tarciosd@ig.com.br wrote:
> TRADUZA ESTE QUEBRA-CABEÇA DA ÍNDIA ANTIGA PARA O IDIOMA DA ALGEBRA. E
> RESOLVA-A:
>
> " ALEGRAVAM-SE OS MACACOS
> DIVIDOS EM DOIS BANDOS:
> SUA OITAVA PARTE AO QUADRADO
> NO BOSQUE BRINCAVA.
>
> COM ALEGRES GRITOS, DOZE
> GRITANDO NO CAMPO ESTÃO.
> SABES QUANTOS MACACOS HÁ
> NA MANADA NO TOTAL.
>
>
> 2) É DADO QUE :
> X E Y SÃO DOIS NÚMEROS NATURAIS NÃO SIMULTANEAMENTE IGUAIS A 0
> OBS: 2x dividido por tudo que está dentro do parenteses
>
> y - 2x/(x²+y²) = 0
> x- 2y/(x²+y²) = 0
> QUAL É O VALOR DE X E O DE Y ?
>
> 3) HÁ muito, tempo mesmo, um cartaz colado na parede de uma universidade
> européia desafiava os estudantes a resolver este problema:
>
> " Um grupo de nobres romanos resolveu premiar o mais valente gladiador de
> Roma com 720 moedas de Ouro. Cada um deles contribuiria exatamente com o
> mesmo número de moedas. Porém, Cláudio disse que seus dois filhos mais
> velhos entrariam na divisão. Augusto também se manifestou dizendo que todos
> os seus filhos iriam participar. Para saber quantos eram os filhos de
> Augusto, bastava descobrir o número que, somado a 6, é o quintuplo de sua
> raiz quadrada. Mas, prestem muita atenção, eles podem ser contados com os
> dedos de uma única mão. E por isso cada nobre contribuiu com 6 moedas de
> ouro a menos que a quantidade original.
> Digam-me, doutores matemáticos, quantos eram os nobres romanos, sem contar
> os seus filhos.?
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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