Re: [obm-l] Teoria dos numeros

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

a) a(a^2-1)
Se a e impar entao
a^2==1 mod 8
e como (a-1)a(a+1) são tres inteiros consecutivos, temos que 3 tb o divide, 
logo 24 divide o produto

b)
Mesmo esquema

a^2==1 mod 8
b^2==1 mod 8

a^2-b^2==0 mod 8

obs.: Considere a=8k+r onde 0=<r<8

e eleve ao quadrado para os casos impares (para nao fazer mta conta use ao 
inves de r=5, r=-3 (por ai), que fica bem resumido, dai vc observar que o 
quadrado de um numero inteiro impar e congruente a 1 mod 8).

[]'s, Marcelo.

>From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@superig.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Teoria dos numeros
>Date: Sun, 14 Sep 2003 20:37:26 -0300
>
>Prove as seguintes afirmações:
>a) Se a é um inteiro ímpar, então 24 divide a*(a^2 - 1)
>b) Se a e b são inteiros impares, entao 8 divide a^2 - b^2
>No caso do item b) pensei em considerar a = 4k-1 e b = 4k+1. Eu perco a
>generalidade se fizer algo assim?
>
>Grato,
>Henrique.
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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