Oi Isaac,
Se voce tiver em mente que os elementos do conjunto sao das formas (3k ,3k +1 ,3k +2),
voce tem meio caminho andado, vejamos:
Um numero inteiro é multiplo de 3 quando ele é da forma 3k.
Um numero inteiro nao é multiplo de 3 quando ele é da forma 3k +1 ou 3k +2.
A soma dos 3 elementos de um subconjunto de A é da forma 3k (multiplo de 3), quando:
*Os 3 elementos sao da forma 3k.
ou
*Os 3 elementos sao da forma 3k +1.
ou
*Os 3 elementos sao da forma 3k +2.
ou
*Um dos 3 elementos é da forma 3k o outro 3k +1 e o outro 3k +2
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Existem 34 numeros na forma 3k em A.
(Subconjunto de A na forma 3k)=W={3k1 , 3k2 , 3k3}
Existem (binominal de 34 sobre 3) subconjuntos W, pois vemos que W é um agrupamento de 3 elementos distintos na forma 3k, provenientes de um grupo de 34 numeros na forma 3k.
Existem 34 numeros na forma 3k +1 em A.
(subconjunto de A na forma 3k +1)=X={3k1 +1 , 3k2 +1 , 3k3 +1)
Existem (binominal de 34 sobre 3) subconjuntos X, pois vemos que X é um agrupamento de 3 elementos distintos na forma 3k +1, provenientes de um grupo de 34 numeros na forma 3k +1.
Existem 34 numeros na forma 3k +2 em A.
(subconjunto de A na forma 3k +2)=Y={3k1 +2 , 3k2 +2 , 3k3 +2}
Existem (binominal de 34 sobre 3) subconjuntos Y, pois vemos que Y é um agrupamento de 3 elementos distintos na forma 3k +2, provenientes de um grupo de 34 numeros na forma 3k +2.
(Subconjunto de A na tripla forma)=Z={3k(1) , 3k(2) +1 , 3k(3) +2}
Existem 34^3 subconjuntos Z.
Entao o numero de subconjuntos de A, com 3 elementos, em que a soma de seus 3 elementos é multiplo de 3, é [3(binominal de 34 sobre 3) + 34^3] = 57256 subconjuntos.
Um abraço
Felipe Mendonça Vitória-ES