Re: [obm-l] P.A.

["Bernardo Vieira Emerick" <bernardoemerick@xxxxxxxxxxx>]

Oi Anderson,
Eu fiz assim, mas confere os resultados para ter cecrteza.
Seja A, B e C os catetos e a hipotenusa, respectivamente. Se eles estão em 
P.A., então podemos afirmar que A = B - r, e C = B + r, sendo r a razão. 
Pelo teorema de Pitágoras, chega-se que B = 0 ou B = 4r, como você mesmo 
viu. Como B não pode ser zero, então B = 4r, e A =3r e C = 5r. A área do 
triângulo é dada por A*B/2 = 6*r^2 = 1/6 ==> r = 1/6. Portanto, B = 2/3, A = 
1/2 e C = 5/6. A soma disso é (3 + 4 + 5)/6 = 2.
Abraços,
Bernardo


>From: Anderson Sales Pereira <aspx@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] P.A.
>Date: Tue, 02 Sep 2003 09:05:01 -0300
>
>Bom  dia a todos,
>
>Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: "As medidas de um 
>triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area 
>'e 1/6?"
>
>Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres termos, vem:
>catetos: x, x-R e hipotenusa x+R, onde R=RAZAO
>
>Por Pitagoras temos:
>(x+R)^2 = (x-R)^2 + x^2
>x^2 + 2xR + R^2 = x^2 - 2xR + R^2 + x^2
>x^2 - 4xR = 0
>x (x - 4R) = 0
>ou x=0 ou x-4R = 0
>x-4R = 0  <=> x = 4R (equacao I)
>
>Da relacao de area temos:
>1/6 = x(x-R) / 2
>1/6 = (x^2 - Rx)/2
>6x^2 - 6Rx = 2
>6x (x-R) = 2 (equacao II)
>
>Substituindo (equacao I) em (equacao II) vem:
>6x (x-R) = 2
>6(4R) (4R - R) = 2
>(24R)(3R) = 2
>72R = 2
>R = 36 (equacao III)
>
>Substituindo (III) em (I):
>X=4R
>X=4(36)
>X=144
>
>Isto configura um ABSURDO, pois os lados seriam  X=144, X-R = 108 e 
>X+R=180, que apesar de estarem em P.A. nao bate com a area.
>
>Agradeco qualquer esclarecimento.
>
>Um abraco,
>
>Anderson
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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