[obm-l] duvida - coord. curvilineas

["oliveiraw" <oliveiraw@xxxxxxxxxx>]

lá Pessoal,

   A minha dúvida é como obter os versores para diferentes 
coordenadas. Vou tentar explicar a minha dúvida começando com 
coord. cilindricas.

   Os versores tangentes às linhas coordenadas são:

e[r] = cos (teta) i  + sen (teta) j
e[teta] = - sen (teta) i + cos (teta) j
e[z] = k

   Eu quero descobrir qual é a relação entre esses 3 novos 
versores que correspondem aos versores cartesianos i,j,k. Por 
tentiva e erro, achei o seguinte:

i = cos(teta) . e[r]  -  sen(teta) . e[teta]
j = sen(teta) . e[r] + cos(teta) . e[teta]

   Agora, quando vou fazer o mesmo  com as coordenadas 
esféricas, aí a coisa complica. Sendo:

(x,y,z) -> (r,teta,alfa)
(i,j,k) -> (e[r],e[teta],e[alfa] 
   E versores tangentes às linhas coordenadas:

e[r] = {sen(alfa).cos(teta)}i + {sen(teta).sen(alfa)}j + cos
(alfa) k
e[teta] = - sen(teta)i + cos(teta)j
e[alfa] = {cos(teta).cos(alfa)}i + {cos(alfa).sen(teta)}j  - 
sen(alfa)k

   Eu até consegui achar o versor k em função dos outros 3:

k = cos(alfa) . e[r] - sen(alfa) . e[alfa]

   Mas não está sendo trivial achar as outras  duas relações. 
Há alguma maneira, em outras palavras, técnica para chegar 
nessas resoluções? Ou é só por tentativa mesmo?

Obrigado,
Wellington Nogueira

ps: indicações de bibliografias sobre esse assunto serão 
muito bem-vindas!


 
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