Re: [obm-l] continuidade

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Eder:

Por alguma razao, na tela do meu computador aparece 1/x" (aspas ao inves do
expoente numerico). Desculpe a falha. Mas bom saber que o que eu fiz serviu
pra alguma coisa.

Um abraco,
Claudio.



on 11.08.03 00:07, edalbuquerque at edalbuquerque@uol.com.br wrote:

> Oi Cláudio,
> 
> Talvez vc naum tenha observado que a função é f(x)=1/x²,não
> f(x)=1/x.De qualquer maneira,a resolução abaixo deuma
> encaminhada boa e acho que consegui terminar o problema.
> 
> Brigadão,
> 
> Eder
> 
>> on 10.08.03 20:58, edalbuquerque at edalbuquerque@uol.com.br
> wrote:
>> 
>>> Como eu provo que f(x)=1/x² é contínua?
> Melhor,como determinar
>>> o delta apropriado?
>>> 
>>> Grato por qualquer ajuda.
>>> 
>>> Eder
>>> 
>> Oi, Eder:
>> 
>> Devemos ter cuidado pra definir f, pois seu dominio nao cont
> em x = 0.
>> 
>> Seja  a <> 0. Temos que provar que lim(x -> a) 1/x = 1/a.
>> 
>> 
>> Seja eps > 0.
>> 
>> Como a <> 0, teremos |a| > |a|/2 > 0
>> 
>> Tomemos delta = min( a^2*eps/2, |a|/2 )
>> 
>> |x - a| < delta ==>
>> 
>> a - delta < x < a + delta ==>
>> 
>> a - |a|/2 < x < a + |a|/2 ==>
>> 
>> se a < 0, entao 3a/2 < x < a/2
>> e
>> se a > 0, entao a/2 < x < 3a/2 ==>
>> 
>> de qualquer jeito, |x| > |a|/2 ==> 1/|x| < 1/(|a|/2)
>> 
>> Assim:
>> |1/x - 1/a| = |x - a|/(|a||x|) < delta/
> (|a||a|/2) = 2delta/a^2 <= eps
>> 
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
>> 
>> 
>> PS: Acabei nao respondendo a sua pergunta. O delta apropriad
> o voce acha
>> resolvendo o problema de tras pra frente, ou seja, fazendo:
>> 
>> |1/x - 1/a| = |x - a|/(|a||x|) < delta/(|a||x|) <= eps ==>
>> 
>> delta <= eps*|a|*|x|
>> 
>> A partir desse ponto, voce soh precisa achar um limitante in
> ferior para |x|
>> (no caso, eu achei |a|/2).
>> 
>> 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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