Re: [obm-l] continuidade

["edalbuquerque" <edalbuquerque@xxxxxxxxxx>]

Oi Cláudio,

Talvez vc naum tenha observado que a função é f(x)=1/x²,não 
f(x)=1/x.De qualquer maneira,a resolução abaixo deuma 
encaminhada boa e acho que consegui terminar o problema.

Brigadão,

Eder

> on 10.08.03 20:58, edalbuquerque at edalbuquerque@uol.com.br
 wrote:
> 
> > Como eu provo que f(x)=1/x² é contínua?
Melhor,como determinar
> > o delta apropriado?
> > 
> > Grato por qualquer ajuda.
> > 
> > Eder
> > 
> Oi, Eder:
> 
> Devemos ter cuidado pra definir f, pois seu dominio nao cont
em x = 0.
> 
> Seja  a <> 0. Temos que provar que lim(x -> a) 1/x = 1/a.
> 
> 
> Seja eps > 0.
> 
> Como a <> 0, teremos |a| > |a|/2 > 0
> 
> Tomemos delta = min( a^2*eps/2, |a|/2 )
> 
> |x - a| < delta ==>
> 
> a - delta < x < a + delta ==>
> 
> a - |a|/2 < x < a + |a|/2 ==>
> 
> se a < 0, entao 3a/2 < x < a/2
> e
> se a > 0, entao a/2 < x < 3a/2 ==>
> 
> de qualquer jeito, |x| > |a|/2 ==> 1/|x| < 1/(|a|/2)
> 
> Assim:
> |1/x - 1/a| = |x - a|/(|a||x|) < delta/
(|a||a|/2) = 2delta/a^2 <= eps
> 
> 
> Um abraco,
> Claudio.
> 
> 
> PS: Acabei nao respondendo a sua pergunta. O delta apropriad
o voce acha
> resolvendo o problema de tras pra frente, ou seja, fazendo:
> 
> |1/x - 1/a| = |x - a|/(|a||x|) < delta/(|a||x|) <= eps ==>
> 
> delta <= eps*|a|*|x|
> 
> A partir desse ponto, voce soh precisa achar um limitante in
ferior para |x|
> (no caso, eu achei |a|/2).
> 
> 
> 
> ============================================================
=============
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list
a em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> ============================================================
=============
> 

 
---
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis! 
http://antipopup.uol.com.br

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================