Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Alguns que acho legais: --- não diria que são os 5 mais belos, mesmo pq tem
muita coisa que eu desconheço.
- Teorema de Euler (generalização do pequeno teorema de Fermat).
    acredito que a demonstração poderia ser dada no ensino médio pois não é
muito difícil
- A dem. de que existem infinitos primos é sem dúvida um 'must' na sua
enquete
- Resolução de sistemas lineares através de escalonamento
    acho que é o primeiro algoritmo um pouco mais avançado que se vê no
colegial!
- Teorema Binomial + Triângulo de Pascal
- O cálculo de 1² + 2² + ... + n² é sem dúvida muito interessante, existem
várias demonstrações, variando de uso de técnicas consagradas (usando
polinômios para definir a recorrência, ie p(n) - p(n-1) = n² e p(0) = 0) até
uso de blocos 1x1x1 para formar uma figura geométrica que possui na base n x
n blocos, sobre a base (n-1)x(n-1) blocos alinhados num dos quadrantes e por
aí vai... fazendo algumas manipulações com a figura vc chega na fórmula!
Isso tudo pode ser compreendido por um aluno do colegial e certamente
empolgaria muitos alunos.

Algumas outras que incluiria na lista apesar de serem mais avançadas:
http://mathworld.wolfram.com/LagrangesGroupTheorem.html
http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumberTheorem.html
http://mathworld.wolfram.com/DirichletSeriesGeneratingFunction.html
essa última e sua relação com a teoria dos números é algo que me surpreendeu
muito... se alguém sabe onde encontro mais coisas a respeito da conexão
entre análise e teoria dos números por favor mande!

[ ]'s

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================